Le ricerche dei componenti del gruppo riguardano i seguenti argomenti:
1)Sviluppo e analisi di metodi Mimetic Finite Difference (MFD) di ordine elevato per il problema della diffusione e dell'elasticità,e di metodi NURBS in elasticità;validazione numerica di alcuni risultati teorici ottenuti per il problema della vibrazione dei gusci.
2)Metodi di rilassamento e rilassati per sistemi di equazioni di tipo reazione-diffusione-trasporto:metodi di ordine elevato in spazio (metodi ENO, WENO) e tempo (metodi IMEX) per equazioni paraboliche degeneri basati sul rilassamento diffusivo ed estensione ai casi diffusione-trasporto e diffusione-reazione. Modellistica numerica di fenomeni intracellulari nella chemiotassi del processo di formazione dei vasi sanguigni e nella dinamica delle piastrine. Modelli stocastici e deterministici in crescita assonale.
3)Metodi di decomposizione di domini di tipo Schwarz e BDDC per problemi ellittici ed evolutivi (propagazione di onde), applicati a metodi agli elementi spettrali di tipo Gauss-Lobatto-Legendre e Fekete. Costruzione ed analisi di precondizionatori efficienti,scalabili e paralleli per la risoluzione iterativa dei sistemi discreti risultanti.
4)Metodi multiscala di reazione-diffusione in elettrocardiologia computazionale,basati su modelli Monodominio e Bidominio per l'approssimazione numerica di modelli matematici per il tessuto cardiaco e per l'attività elettrica del cuore e su modelli di Luo-Rudy per le correnti ioniche di membrana. Studio e implementazione di risolutori paralleli scalabili per le simulazioni di grande scala di fenomeni di eccitazione e ripolarizzazione ventricolare.
5)Modellazione matematica e simulazione numerica della crescita neuronale e di crescita cellulare in bireattori. Approssimazione con elementi finiti misti per lo studio di metodi monotoni per l'approssimazione di problemi di diffusione-trasporto a convezione dominante e per lo studio di metodi di ordine variabile per l'approssimazione di problemi ellittici e della meccanica dei continui.
6)Sviluppo dell'analisi teorica e validazione sperimentale di stimatori di errore per soluzioni di PDEs con il metodo degli elementi finiti per problemi bidimensionali e tridimensionali. Approssimazione near-best con complessità lineare e applicazione alla teoria basilare degli elementi di Lagrange. Analisi dell'errore di soluzioni agli elementi finiti dell'equazione del calore. Estensione di risultati,disponibili per semidiscretizzazioni spaziali,a discretizzazioni totali,nel caso di avanzamento in tempo con il metodo di Eulero all'indietro.
Gli obiettivi comuni alle tematiche di ricerca elencate nei punti 1-6 sono:
1)Analisi teorica dei metodi numerici,stime di stabilità e convergenza.
2)Implementazione dei metodi, anche in ambito di calcolo parallelo. Studio delle proprietà e delle problematiche numeriche.
3)Implementazione di risolutori efficienti e scalabili.
4)Applicazioni a problemi benchmark e validazione numerica.