Il gruppo si occuperà dei seguenti temi di ricerca:
1. Problemi diretti.
Si considereranno problemi diretti, sia per tempi fissati che per tempi lunghi, sia per la loro importanza intrinseca, sia come momento preliminare e fondamentale per l'analisi di problemi inversi ad essi collegati.
In particolare, si approfondirà lo studio della buona positura e del comportamento per tempi lunghi di:
a) sistemi di equazioni alle derivate parziali non locali nello spazio e non lineari che tengono conto delle interazioni a lungo raggio tra le varie parti di un materiale soggetto a transizioni di fase;
b) modelli di transizione di fase singolari in cui la legge di bilancio dell'energia interna è sostituita da un'analoga legge con memoria per l'entropia oppure da leggi più generali;
c) sistemi di transizione di fase per materiali viscoelastici relativi ad un modello in cui l'equazione del moto dipende sia dalla velocità di deformazione nella fase liquida che dalla deformazione meccanica nella fase solida;
d) perturbazioni singolari (fisiologicamente significative) del sistema di Hodgkin- Huxley (accoppiamento di una equazione parabolica con equazioni ordinarie) relativo alla propagazione degli impulsi nervosi.
2. Problemi di identificazione.
Si considereranno problemi relativi a:
a) identificazione di coefficienti incogniti e/o di nuclei di memoria dipendenti dal tempo e/o dalle variabili spaziali in equazioni differenziali e integrodifferenziali, lineari e non lineari;
b) questioni di controllo analizzate con i metodi dei problemi inversi per classi di sistemi con memoria, descritti da equazioni integrali o integrodifferenziali di Volterra;
c) determinazione di nuclei di memoria dipendenti dal tempo in equazioni ellittiche integrodifferenziali con condizioni dinamiche al bordo. Modelli di questo tipo risultano di particolare interesse per le applicazioni in quanto descrivono fenomeni cellulari in Biologia.