Calibrazione statistica per equazioni differenziali stocastiche soggette a cambi di regime Markoviani.
ProgettoLa modellazione stocastica ha un ruolo sempre piu' preminente in molte branche della scienza e dell'industria. In letteratura sono stati di recente proposti modelli per la descrizione di systemi dinamici aleatori che integrano o la componente di tipo diffusivo (o la sua generalizzazione di tipo Lévy) o componenti di tipo Markoviano.
Solo di recente sono stati proposti modelli in grado di integrare entrambe le esigenze. In particolare in Mao e Yuan (2006) e Ratanov (2008) sono stati introdotti modelli di equazioni differenziali stocastiche in cui il drift seguente un processo Markoviano alternante mentre la parte della volatilità ingloba un processo di puro salto e un termine diffusivo.
I modelli sono stati introdotti per rispondere alle esigenze di una lunga serie di nuove applicazioni nei campi della dinamica delle popolazioni, modellazione dei mercati finanziari, problemi di stabilità stocastica e reti neurali stocastiche.
Nulla invece è sinora disponibile per ciò che concerne la calibrazione di tali modelli a partire da dati osservati, ovvero dal lato della statistica matematica per tali processi stocastici.
Il progetto si propone quindi di iniziare questo nuovo filone di ricerca a partire dalla esperienza in tale campo per ciò che concerne le equazioni differenziali stocastiche basate sul processo di Wiener Iacus (2008) e i modelli alternanti (Markoviani e non), Iacus e Yoshida (2007), De Gregorio e Iacus (2007).
Alcune di queste tecniche di calibrazione saranno basate su un utilizzo intensivo di calcolo numerico e metodi di simulazione.
Solo di recente sono stati proposti modelli in grado di integrare entrambe le esigenze. In particolare in Mao e Yuan (2006) e Ratanov (2008) sono stati introdotti modelli di equazioni differenziali stocastiche in cui il drift seguente un processo Markoviano alternante mentre la parte della volatilità ingloba un processo di puro salto e un termine diffusivo.
I modelli sono stati introdotti per rispondere alle esigenze di una lunga serie di nuove applicazioni nei campi della dinamica delle popolazioni, modellazione dei mercati finanziari, problemi di stabilità stocastica e reti neurali stocastiche.
Nulla invece è sinora disponibile per ciò che concerne la calibrazione di tali modelli a partire da dati osservati, ovvero dal lato della statistica matematica per tali processi stocastici.
Il progetto si propone quindi di iniziare questo nuovo filone di ricerca a partire dalla esperienza in tale campo per ciò che concerne le equazioni differenziali stocastiche basate sul processo di Wiener Iacus (2008) e i modelli alternanti (Markoviani e non), Iacus e Yoshida (2007), De Gregorio e Iacus (2007).
Alcune di queste tecniche di calibrazione saranno basate su un utilizzo intensivo di calcolo numerico e metodi di simulazione.