Le ricerche dei componenti del gruppo riguardano i seguenti argomenti:
1)Analisi di metodi FEM per problemi di autovalori sui gusci, metodi di decomposizione di domini per piastre, metodi isogeometrici NURBS per PDEs, analisi a posteriori per metodi Mimetic Finite Difference.
2)Analisi e sviluppo di schemi di tipo rilassamento per la discretizzazione di equazioni e sistemi di equazioni di tipo reazione-diffusione con termini di diffusione eventualmente non lineari e/o degeneri. Metodi adattativi basati su analisi multirisoluzione per modelli di vasculogenesi e neurogenesi (sistema olfattivo) e per problemi evolutivi non lineari (equazioni cinetiche e di Fokker-Planck).
3)Problemi di propagazione di onde. Si intendono studiare metodi di discretizzazione espliciti ed impliciti per l'equazione delle onde acustiche e per il sistema delle onde elastiche, utilizzando metodi agli elementi spettrali di tipo Gauss-Lobatto-Legendre e di tipo Fekete. Per i metodi impliciti, si studieranno precondizionatori di tipo overlapping Schwarz e Neumann-Neumann per i sistemi lineari risultanti ad ogni passo temporale.
4)Modellistica numerica in elettrocardiologia computazionale. Si intendono studiare modelli multiscala di reazione-diffusione in elettrocardiologia computazionale, usando modelli Monodominio e Bidominio per il tessuto cardiaco e modelli di Luo-Rudy per le correnti ioniche di membrana.
5)Schemi di discretizzazione spaziale per problemi di diffusione-convezione-reazione. L'interesse e' rivolto allo studio di formulazioni FEM, caratterizzate sia da proprieta' di conservazione per la variabile vettoriale del flusso, sia dal
soddisfacimento di un principio di massimo discreto per la variabile scalare. Verranno considerate tre classi principali di schemi di discretizzazione: schemi nodali (NB), schemi sull'elemento (CB) e schemi sui lati (EB). In particolare, gli schemi NB sono approcci FEM conformi, gli schemi CB sono approcci FEM discontinui, mentre gli schemi EB sono approcci FEM non-conformi.
6)Stimatori d'errore e metodi FEM adattativi. Si intende portare a termine il progetto iniziato con lo studio di stimatori a posteriori che controllano l'errore in L^2 della discretizzazione dei valori di Dirichlet della soluzione FEM, studiando anche la possibilita` di soluzione esatte appartenenti allo spazio L^2 ma non allo spazio H^1. Si vuole studiare la convergenza di un metodo di Newton inesatto basato su FEM adattativi. Studio di stime a posteriori per un problema di Dirichlet in cui il termine noto e` dato da una combinazione lineare di funzioni di Dirac.
Gli obiettivi comuni alle tematiche di ricerca elencate nei punti 1)-6) sono:
1)Analisi teorica dei metodi numerici, stime di stabilita' e convergenza.
2)Implementazione dei metodi, anche in ambito di calcolo parallelo. Studio delle proprieta' e delle problematiche numeriche.
3)Implementazione di risolutori efficienti e scalabili.
4)Applicazioni a problemi benchmark e validazione numerica.