L'attivita` principale del gruppo di ricerca si svolge nell'ambito dello studio di equazioni differenziali del secondo ordine, sia in spazi euclidei, che in strutture piu` generali, quali ad esempio varieta` Riemanniane e grafi infiniti (metrici e combinatorici).
In generale, si cercano legami tra le caratteristiche geometriche del problema o della struttura e proprieta` qualitative delle soluzioni del problema.
Alcuni degli argomenti attualmente in corso di studio sono i seguenti.
- Equazioni differenziali almost periodiche: studio della necessita` della condizione di Favard per soluzioni con contenimento dei moduli.
- Dinamica periodica nell'intorno di equilibri ellittici: ulteriori orbite periodiche che derivano dall'interazione tra modi normali.
- Simmetria e rottura di simmetria per soluzioni positive di problemi di Neumann ellittici non lineari.
- Stima del primo autovalore dell'operatore di Laplace Beltrami fuori da una bolla, in dipendenza dal raggio della stessa e dalla geometria della varieta`.
- Validita` del "principio del supporto compatto" per soluzioni di disequazioni differenziali non lineari ellittiche su varieta` Riemanniane.
- Legami tra le proprieta` spettrali di operatori del secondo ordine su grafi metrici e di operatori di passeggiata aleatoria su grafi combinatorici.