Nei recenti lavori [BF06a] e [BF06b] si sono mostrate le potenzialità applicative degli spazi di Orlicz, in particolare al problema finanziario di massimizzazione dell¿utilità attesa in mercati incompleti altamente rischiosi.
Si è mostrato che gli spazi di Orlicz vengono naturalmente indotti dalla funzione di utilità fissata e consentono di risolvere il problema di ottimizzazione con metodi di dualità in maniera unificata, veloce ed elegante.
Una prima conseguenza di quanto finora ottenuto è la possibilità di determinare ¿l¿indifference price¿ per derivati che soddisfano condizioni di integrabilità molto più deboli di quelle finora note in letteratura. Ci proponiamo di determinare esplicitamente queste condizioni al fine di calcolare l¿indifference price per un¿ ampia classe di derivati per i quali non sono a disposizione altre efficaci metodologie di valutazione.
Questo nuovo approccio ha suscitato in generale un ottimo interesse in ambito internazionale e si prospettano applicazioni che vanno al di là dello specifico problema di ottimizzazione finora analizzato.
Ad esempio, gli spazi di Orlicz si prestano come domini ¿trattabili¿ per le misure di rischio (si veda [BF06b], [CL06], [D06]). Questa indagine e¿ solo agli inizi ma appare molto promettente.
Nell¿ambito delle applicazioni alle misure di rischio, ci proponiamo in primo luogo di studiare misure di rischio coerenti definite su sottospazi di spazi di Orlicz, come in [CL06]. Successivamente, si intende sviluppare una accurata analisi riguardo alla robustezza statistica di tali misure di rischio definite sugli spazi di Orlicz, sulla scia di quanto ottenuto in [CDS06] per il Value at Risk e per le misure di rischio ¿spettrali¿.
[BF06a] Biagini S. and M. Frittelli (2006). "A unified framework for utility maximization problems: an Orlicz space approach", Under final revision for publication on The Annals of Applied Probability.
[BF06b] Biagini S. and M. Frittelli (2006). "On continuity properties and dual representation of convex and monotone functionals on Frechet lattices", Submitted.
[CL06] Cheridito P. and T. Li. (2006). "Monetary risk measures on maximal subspaces of Orlicz spaces", Working paper.
[CDS06] Cont R., Deguest R. e Scandolo G. (2006). "Robustness and sensitivity analisys of risk measurement procedures", Working paper.
[D02] Delbaen, F. (2002). "Coherent Measures of Risk on General Probability Spaces", in Advances in Finance and Stochastics, K. Sandmann and P.J. Schönbucher eds. Berlin: Springer-Verlag, 2002.
[D06] Delbaen F. (2006). "Risk Measures for non-integrable random variables", Preprint, 2006.