Si intendono sviluppare i seguenti filoni, alcuni dei quali iniziati gli anni scorsi.
1) Fermi Pasta Ulam: Studio analitico e numerico del problema dell'equipartizione in catene di particelle. Studio analitico della persistenza nel limite termodinamico del fenomeno. Dipendenza dalla dimensione e dalle condizioni al contorno del fenomeno della metastabilita'.
2) Forme normali di Birkhoff e tempo di esistenza di soluzioni equazioni a derivate parziali. Ci si propone di investigare la possibilita' di ottenere risultati di forma normale in sistemi quasilineari ed in sistemi di dimensione superiore ad 1, estendendo i risultati di Bambusi-Delort-Grebert-Szeftel sul caso 1-dim e su esempi d-dim.
3) Stabilita' del sistema solare. Si e' mostrata l'applicabilita' del teorema di Kolmogorov sulla persistenza di moti quasi periodici al sistema Sole-Giove-Saturno. Ci si propone di valutare le dimensioni della regione intorno al toro in cui si abbia stabilita' nel senso di Nekhoroshev per tempi paragonabili all'eta' dell'Universo.
4) Termodinamica per sistemi molto lontani dall'equilibrio usando direttamente le medie temporali. Ci si propone di utilizzare metodi recentemente introdotti Carati Galgani Giorgilli Paleari per studiare il decadimento delle correlazioni temporali dell'energia dei modi.
5) Metodi di approssimazione nell'equazione di Navier Stokes: stime dell'errore nel metodo di Galerkin.
6) Stime dell'errore nel metodo della media.
7) Si continuera' l'attivita¿ di ricerca sui modelli matematici per la dinamica nonlineare del DNA concentrandosi in particolare su di un modello recentemente introdotto da Gaeta e Cadoni.
8) Campo elettromagnetico in interazione con la materia. Dopo lo studio di modelli di solidi dielettrici in cui si e' mostrata l'esistenza di modi normali non irraggianti, ci si propone di estendere il risultato al sistema nonlineare.
9) Studio di sistemi quantistici integrabili, e della possibile estensione quantistica del teorema di Arnold-Liouville. Analisi delle proprieta' di sistemi costituiti da oscillatori armonici in risonanza.
10) Studio del limite continuo del reticolo di Toda. Considerazioni euristiche portano ad aspettarsi che il limte continuo del reticolo di Toda sia l'equazione di KdV, ma un'analisi piu' approfondita rivela che la connessione tra i due sistemi deve essere molto piu' sottile. Ci si propone di cominciare a chiarire la connessione tra i due sistemi.
11) Teoria delle perturbazioni hamiltoniani al limite termodinamico. Nel caso di una catena di rotatori al limite termodinamico si sono effettuati tre passi di teoria perturbativa. Si intende proseguire, per vedere se sia possibile ottenere un teorema alla Nekhoroshev.
12) Geometria e simmetria delle equazioni differenziali. In particolare, sviluppo dei risultati recenti sulla formulazione geometrica delle mu-simmetrie e connessione di queste con simmetrie di gauge generalizzate.