Il presente progetto e` il proseguimento di quello del 2005; pertanto la base di partenza scientifica tiene conto anche dei risultati recentemente ottenuti da questa unità.
Temi di ricerca:
EQUAZIONI FUNZIONALI
- Recentemente sono apparsi molti lavori su problemi di stabilità di equazioni e disequazioni funzionali, ma in genere i metodi usati sono adatti quasi solo al caso oggetto di studio. Ci si propone di ottenere risultati che diano una visione più unitaria della citata teoria della stabilità.
SISTEMI DINAMICI
- Nello studio dei sistemi dinamici unidimensionali vi sono molte classiche proprietà tra loro equivalenti. Tale equivalenza non è più vera per le mappe triangolari e recentemente questa unita` ha completato lo studio sulle mutue relazioni tra tali proprieta` nel caso di mappe triangolari "monotone lungo le fibre". Ci si propone ora di completare lo studio anche nel caso generale.
- Nel caso dei sistemi dinamici continui, si intende rivolgere l'attenzione a modelli economici che si rifanno al classico modello di Weidlich e studiarne generalizzazioni con funzioni con ¿bassa regolarità¿.
CONVESSITA`
- proseguimento e completamento dello studio sulla locale finitezza finito-dimensionale di coperture di spazi di Banach mediante insiemi convessi e limitati, allo scopo di migliorare il risultato fornito in merito dal classico teorema di Corson.
- Esame delle proprietà delle coperture minimali della sfera unitaria di uno spazio di Banach mediante bolle che non contengano l¿origine.
- Studio della globale delta-convessita' di composizioni di mappe delta-convesse tra spazi di Banach. (E' noto che tali composizioni sono sempre localmente delta-convesse.)
- Studio della struttura dei funzionali di supporto e dei punti di supporto di insiemi convessi in spazi di Banach.
CLASSE DI SELBERG
- Studio di una estensione della classe di Selberg in relazione alla sua struttura moltiplicativa. Ad esempio: fattorizzazioni delle funzioni L associate alle forme cuspidali olomorfe e "stabilità" della nozione di primitività nel passare dalla classe di Selberg alla sua generalizzazione; ciò al fine di rafforzare (od eventualmente falsificare) la congettura di unicità di tali fattorizzazioni.
- Determinazione di valori espliciti per la costante di Gallagher nella stima di somme esponenziali nel caso critico in cui il numero di addendi sia molto minore dell'ordine delle radici dell'unità sommate.