L'attivita` del gruppo di ricerca si rivolge principalmente allo studio qualitativo di equazioni e disequazioni differenziali del secondo ordine, sia in spazi euclidei che in ambienti piu` generali, quali varieta` Riemanniane, grafi infiniti e spazi simmetrici.
Particolare attenzione viene dedicata ai legami tra le caratteristiche geometriche del problema e/o dello spazio ambiente e il comportamento qualitativo delle soluzioni.
Alcune delle problematiche attualmente in corso di studio sono:
- proprieta` spettrali per operatori di tipo Laplace e loro legami con la geometria del grafo o della varieta`;
- teoremi di tipo Liouville per operatori in forma di divergenza su varieta` Riemanniane;
- esitenza di orbite con periodo minimo grande per equazioni su tori multidimensionali;
- dinamica periodica nell'intorno di punti di equilibrio ellittici;
- molteplicita` di soluzioni radiali e non per l'equazione di Henon;
- moltiplicatori spettrali per perturbazioni dell'operatore di Orstein-Uhlenbeck.