PROBLEMI INVERSI
1) Un primo filone di ricerca riguarderà la teoria dei materiali con memoria, le cui caratteristiche chimico-fisiche dipendono dalla storia pregressa e sono descritti da equazioni o sistemi integro-differenziali contenenti nuclei integrali in generale incogniti. Questi descrivono le proprietà intrinseche del materiale. Da qui l'esigenza della loro determinazione. Più esattamente ci si occuperà di esistenza, unicità e stabilità delle soluzioni dei seguenti problemi:
1a. determinazione di nuclei di memoria dipendenti solo dal tempo in equazioni integro-differenziali di tipo parabolico e iperbolico, regolari e singolari oppure in equazioni con ritardo;
1b. determinazione di nuclei di memoria dipendenti sia dal tempo sia dalle variabili spaziali, eventualmente con simmetrie (ad es. radiali o cilindriche), in equazioni integro-differenziali paraboliche ed iperboliche.
2) Un secondo campo di notevole interesse per le applicazioni riguarderà l¿identificazione, per tempi fissati, di nuclei di memoria in sistemi di evoluzione relativi a fenomeni di transizione di fase. Al riguardo sono già ottenuti interessanti risultati sia nel caso di campi di fase conservati che non conservati di tipo completamente parabolico o iperbolico oppure di tipo misto parabolico-iperbolico, quando il nucleo dipende solo dal tempo.
PROBLEMI DIRETTI
Il gruppo di ricerca si occuperà anche di problemi diretti, sia per tempi fissati che per tempi lunghi (nei settori indicati), sia per la loro importanza intrinseca, sia come momento preliminare e fondamentale per l'analisi dei problemi inversi sopra descritti. In particolare, approfondirà lo studio dei modelli di transizione di fase di tipo nonlocale in spazio e/o in tempo.
Un ulteriore filone di ricerca riguarderà la dinamica a lungo termine delle soluzioni di sistemi di reazione-diffusione. Tali sistemi possono contenere termini non lineari sia nelle variabili di stato che nei termini di memoria.