Soluzioni approssimate di equazioni evolutive semi- o quasi- lineari, con applicazioni alle equazioni di Navier-Stokes

In questa comunicazione si presentera' un metodo generale per ricavare stime a posteriori dalle soluzioni approssimate di una equazione di evoluzione in uno spazio di Banach, con una parte lineare generante un semigruppo ed una parte non lineare sufficientemente regolare. Data una soluzione approssimata del problema di Cauchy, il metodo fornisce stime sull'intervallo di esistenza della soluzione esatta, e sulla distanza tra le soluzioni esatta e approssimata. Si illustreranno alcune applicazioni del metodo alle equazioni alle derivate parziali semi- o quasi- lineari di tipo evolutivo, ambientate in spazi di Sobolev; tra le soluzioni approssimate si esamineranno, ad esempio, quelle di Galerkin. In particolare, saranno considerate le equazioni di Navier-Stokes per un fluido incomprimibile, in dimensione spaziale tre; facendo riferimento a tali equazioni si derivera' un limite superiore (completamente quantitativo) per la vorticita' del dato iniziale, al di sotto del quale e' possibile garantire l'esistenza globale della soluzione.