Height Pairings of 1-Motives

Lo scopo di questo lavoro è la generalizzazione, nel contesto degli 1-motivi, degli accoppiamenti di altezza costruiti da B. Mazur e J. Tate sulle varietà abeliane. Seguendo il loro approccio, consideriamo ρ-splittings della biestensione di Poincaré di un 1-motivo e richiediamo che siano compatibili con la linearizzazione canonica associata alla biestensione. Stabiliamo quindi risultati riguardanti l'esistenza di tali ρ-splittings. Quando ρ è non ramificato, tale risultato segue se l'accoppiamento di monodromia dell’1-motivo preso in considerazione è non degenere. Per ρ ramificato, il ρ-splitting si costruisce a partire da una coppia di scissioni delle filtrazioni di Hodge delle realizzazioni di de Rham dell’1-motivo e del suo duale. In questo modo generalizziamo precedenti risultati di R. Coleman and Y. Zarhin sulle varietà abeliane. Questi ρ-splittings vengono poi usati per definire un accoppiamento globale sui punti razionali di un 1-motivo e del suo duale. Infine forniamo accoppiamenti locali tra i zero-cicli e i divisori di una varietà, applicando i risultati precedenti ai suoi 1-motivi di Picard e d’Albanese.