On a theorem of Lyapounov

Si mostra che un sistema Hamiltoniano nell'intorno di un punto di equilibrio, sotto condizione che gli autovalori soddisfino delle condizioni di non--risonanza del tipo di Melnikov, ammette una forma normale che rende evidente l'esistenza di una variet\`a invariante (locale) a due dimensioni sulla quale si hanno soluzioni note. Nel caso di un autovalore puramente immaginario tali soluzioni formano una famiglia periodica a due parametri che costituisce la continuazione naturale di un modo normale. Questo secondo risultato \`e stato dimostrato in precedenza da Lyapounov. In questo lavoro si completa quello di Lyapounov dimostrando la convergenza della trasformazione dell'Hamiltoniana a forma normale e rimuovendo le restrizione che gli autovalori siano puramente immaginari.