Scrolls over surfaces allowing quadric bundle structures over curves are the expected ones

Sia (X,H) una varieta`polarizzata costituita da uno scroll (in senso classico) su una superficie liscia. Si studiano le varieta` siffatte, nell'ipotesi che su X esista un secondo fibrato lineare ampio h tale che (X,h) sia una fibrazione in quadriche su una curva liscia. Si ottiene una descrizione completa delle terne (X,H,h) in questione.