Elliptic curves and congruent numbers

La prima parte dell'articolo descrive l'antico problema dei numericongruenti e il suo collegamento con le proprietà del gruppo dei punti razionali di certe curve ellittiche. Si passa poi a spiegare come la modularità delle curve ellittiche e la teoria dei punti di Heegner (due tecniche fondamentali nella teoria moderna, la prima delle quali è legata alla dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat da parte di Wiles e Taylor) abbiano permesso di dimostrare che certe classi infinite di numeri primi siano costituite da numeri congruenti. Infine, viene spiegato come la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer (il piu' importante problema aperto nella teoria delle curve ellittiche) fornisca una caratterizzazione congetturale dei numeri congruenti.