Seminari Enriques: IL NUOVO METODO DI WEINGARTEN PER L’APPLICABILITÀ

Nel 1894 Julius Weingarten vinse il prestigioso Grand Prix de Mathématiques per aver elaborato un nuovo metodo per determinare tutte le superfici localmente isometriche ad una assegnata (secondo problema dell’applicabilità). Fino ad allora il problema era stato descritto da un’equazione di Monge-Ampère trovata da Bour nel 1860. Weingarten riuscì a sostituirla con un’equazione dello stesso tipo ma meno “ribelle” all’integrazione. Infatti, mentre l’equazione di Bour non era integrabile con metodi noti se non nel caso (banale) delle superfici sviluppabili, quella di Weingarten risultava integrabile con metodi noti in alcuni casi. Così la scoperta per via geometrica di classi complete di superfici applicabili avvenuta nei trent’anni precedenti ricevette una giustificazione analitica. In questo seminario, ripercorreremo le tappe fondamentali del processo che condusse Weingarten a questo risultato utilizzando le sue pubblicazioni degli anni 1884-1894 .