Stability Conditions on Noncommutative Varieties with Applications in Algebraic Geometry (SCoNVAG)

Le condizioni di stabilità su categorie triangolate, introdotte da Bridgeland per fornire un quadro matematico ad una nozione di stabilità in teoria delle stringhe, hanno numerose applicazioni in diversi ambiti della matematica, tra cui la geometria algebrica e la mirror symmetry. Tuttavia, importanti domande fondazionali sono ancora ampiamente aperte, riguardanti l’esistenza di condizioni di stabilità, la geometria degli spazi di moduli associati e le proprietà topologiche dello spazio che parametrizza le condizioni di stabilità su una categoria triangolata. Lo scopo di questo progetto è affrontare queste questioni nel contesto delle varietà non commutative, che costituiscono una generalizzazione delle categorie derivate limitate di fasci coerenti su varietà lisce e proprie. Il programma di ricerca si propone di conseguire i seguenti obiettivi: costruire nuovi esempi di varietà non commutative 2-Calabi–Yau con condizioni di stabilità e studiare la geometria dei loro spazi di moduli di oggetti semistabili, con applicazioni alla geometria hyperkahler; affrontare questioni di razionalità (stabile) per certe classi di varietà di Fano di dimensione tre utilizzando gli spazi di moduli di oggetti stabili nella loro curva non commutativa associata; costruire una compattificazione di Thurston dello spazio delle condizioni di stabilità di superfici K3 o abeliane non commutative, con applicazioni al gruppo delle autoequivalenze.