Stability Conditions on Noncommutative Varieties with Applications in Algebraic Geometry (SCoNVAG)
ProjectLe condizioni di stabilità su categorie triangolate, introdotte da Bridgeland per fornire un quadro
matematico ad una nozione di stabilità in teoria delle stringhe, hanno numerose applicazioni in diversi
ambiti della matematica, tra cui la geometria algebrica e la mirror symmetry. Tuttavia, importanti domande
fondazionali sono ancora ampiamente aperte, riguardanti l’esistenza di condizioni di stabilità, la geometria
degli spazi di moduli associati e le proprietà topologiche dello spazio che parametrizza le condizioni di
stabilità su una categoria triangolata.
Lo scopo di questo progetto è affrontare queste questioni nel contesto delle varietà non commutative, che
costituiscono una generalizzazione delle categorie derivate limitate di fasci coerenti su varietà lisce e
proprie. Il programma di ricerca si propone di conseguire i seguenti obiettivi: costruire nuovi esempi di
varietà non commutative 2-Calabi–Yau con condizioni di stabilità e studiare la geometria dei loro spazi di
moduli di oggetti semistabili, con applicazioni alla geometria hyperkahler; affrontare questioni di razionalità
(stabile) per certe classi di varietà di Fano di dimensione tre utilizzando gli spazi di moduli di oggetti stabili
nella loro curva non commutativa associata; costruire una compattificazione di Thurston dello spazio delle condizioni di stabilità di superfici K3 o abeliane non commutative, con applicazioni al gruppo delle autoequivalenze.
matematico ad una nozione di stabilità in teoria delle stringhe, hanno numerose applicazioni in diversi
ambiti della matematica, tra cui la geometria algebrica e la mirror symmetry. Tuttavia, importanti domande
fondazionali sono ancora ampiamente aperte, riguardanti l’esistenza di condizioni di stabilità, la geometria
degli spazi di moduli associati e le proprietà topologiche dello spazio che parametrizza le condizioni di
stabilità su una categoria triangolata.
Lo scopo di questo progetto è affrontare queste questioni nel contesto delle varietà non commutative, che
costituiscono una generalizzazione delle categorie derivate limitate di fasci coerenti su varietà lisce e
proprie. Il programma di ricerca si propone di conseguire i seguenti obiettivi: costruire nuovi esempi di
varietà non commutative 2-Calabi–Yau con condizioni di stabilità e studiare la geometria dei loro spazi di
moduli di oggetti semistabili, con applicazioni alla geometria hyperkahler; affrontare questioni di razionalità
(stabile) per certe classi di varietà di Fano di dimensione tre utilizzando gli spazi di moduli di oggetti stabili
nella loro curva non commutativa associata; costruire una compattificazione di Thurston dello spazio delle condizioni di stabilità di superfici K3 o abeliane non commutative, con applicazioni al gruppo delle autoequivalenze.