Dalla geometria birazionale alle sue applicazioni: Minimal Model Program, spazi di moduli, e foliazioni algebriche. From birational geometry to its applications: Minimal Model Program, moduli spaces, and algebraic foliations.
ProjectIl progetto proposto si concentra su due tematiche principali:
1. varietà di Calabi-Yau e limitatezza;
2. foliazioni algebriche e problemi di moduli.
La prima parte del progetto, su varietà di Calabi-Yau e loro limitatezza, si propone di dimostrare che le varietà di Calabi-Yau ellittiche (che sono d’interesse anche in fisica teorica) deformano in un numero finito di famiglie algebriche per ogni dimensione fissata. Il progetto si indirizzerà poi verso la costruzione di spazi di moduli
per tali tipi di varietà utilizzando tecniche recenti di geometria birazionale per analizzare le diverse possibili compattificazioni di un tale spazio.
La seconda parte del progetto, su foliazioni algebriche e problemi di moduli correlati, si propone di costruire uno spazio di moduli per superfici algebriche foliate di tipo generale. Tale costruzione richiede il superamento di vari problemi legati ai nuovi fenomeni, in confronto alla teoria classica dei moduli per varietà di tipo generale, che si presentano nel caso di foliazioni e che richiederanno l’ideazione di metodi nuovi ed originali e lo studio della teoria dei moduli anche per spazi algebrici.
1. varietà di Calabi-Yau e limitatezza;
2. foliazioni algebriche e problemi di moduli.
La prima parte del progetto, su varietà di Calabi-Yau e loro limitatezza, si propone di dimostrare che le varietà di Calabi-Yau ellittiche (che sono d’interesse anche in fisica teorica) deformano in un numero finito di famiglie algebriche per ogni dimensione fissata. Il progetto si indirizzerà poi verso la costruzione di spazi di moduli
per tali tipi di varietà utilizzando tecniche recenti di geometria birazionale per analizzare le diverse possibili compattificazioni di un tale spazio.
La seconda parte del progetto, su foliazioni algebriche e problemi di moduli correlati, si propone di costruire uno spazio di moduli per superfici algebriche foliate di tipo generale. Tale costruzione richiede il superamento di vari problemi legati ai nuovi fenomeni, in confronto alla teoria classica dei moduli per varietà di tipo generale, che si presentano nel caso di foliazioni e che richiederanno l’ideazione di metodi nuovi ed originali e lo studio della teoria dei moduli anche per spazi algebrici.