Il progetto si articola in ricerche nel campo della storia e della didattica della matematica e nel campo dell’analisi matematica, corrispondenti alle diverse competenze dei proponenti. Queste ricerche trovano un elemento unificante nel comune impegno dei proponenti nella divulgazione matematica e nella formazione dei futuri insegnanti.
Per quanto riguarda la storia della matematica, i proponenti intendono continuare le ricerche già intraprese sui seguenti temi:
- studio dell’epistolario e dei manoscritti del fondo linceo “Guido Castelnuovo” allo scopo di approfondirne la biografia accademica, scientifica e istituzionale
- studio dello sviluppo dell’analisi complessa nell’Ottocento
- studio dei manoscritti di Galois con l'obiettivo di comprenderne la formazione scientifica iniziale in rapporto alle opere di Lagrange, di Legendre e di Gauss
- studio del rapporto tra Newton e Descartes, con particolare con attenzione ai contributi che si collegano alla matematica classica.
Per quanto riguarda la didattica della matematica, i proponenti intendono proseguire le ricerche svolte nell’ambito del progetto “Finvali 2005” (progetto finalizzato finanziato dall’INVALSI nel 2006) con l’obiettivo di fornire strumenti utili allo sviluppo e alla valutazione delle competenze linguistiche in ambito matematico. In particolare, le ricerche riguarderanno:
- la definizione dei saperi minimi in entrata e in uscita dalla scuola secondaria di I e di II grado.
- la sperimentazione in ambiente classe della procedura “cloze” per la formazione delle competenze linguistiche passive (saper leggere).
- la progettazione, la produzione e la sperimentazione in ambiente classe di attività utili allo sviluppo delle competenze linguistiche attive (saper scrivere).
- l’analisi comparata dei dati delle sperimentazioni.
Per quanto riguarda l’analisi matematica (equazioni di evoluzione e loro applicazioni alla fisica e alla geometria) le ricerche dei proponenti riguarderanno in particolare:
- la determinazione di coefficienti incogniti in equazioni di evoluzione della fisica dei continui con memoria o rilassamento
- il cambiamento di fase e stabilità e la determinazione di coefficienti incogniti in equazioni della termodinamica
- la propagazione della regolarità, uniforme in tempo, e il comportamento asintotico delle soluzioni per equazioni cinetiche tipo Boltzmann, non conservative
- lo studio di equazioni di tipo misto ed applicazioni ai flussi transonici e alla geometria di varietà con curvatura che cambia segno.
A livello più divulgativo, problemi legati a questi temi troveranno particolare rilievo nell’ambito delle Lezioni Leonardesche e del Seminario Matematico e Fisico.
I proponenti intendono inoltre continuare nell’impegno nella diffusione e divulgazione della matematica e nella formazione degli insegnanti promuovendo cicli di conferenze su temi attuali della ricerca matematica, su temi rilevanti della ricerca storica e della ricerca didattica.