A.Modelli deterministici e stocastici a struttura spazio-temporale, da un punto di vista teorico e applicativo. Particolare attenzione verrà rivolta alle applicazioni alle scienze biomediche ed allo studio dei comportamenti collettivi, nonché a problemi di interesse socio-economico (industria,servizi, finanza, etc.). In particolare si svilupperanno le seguenti tematiche:
-Sistemi stocastici a struttura spazio-temporale e problemi di inferenza statistica collegati.
Problemi di geometria stocastica; caratterizzazione di tassellazioni aleatorie generate da processi di nascita e crescita; aspetti e questioni inerenti alla determinazione e alla stima delle densità di insiemi aleatori alle varie dimensioni di Hausdorff.
-Statistica spaziale e analisi statistica della forma. Si prevede di integrare alcune tecniche geometriche per la descrizione di forme con metodi statistici, per risolvere problemi di classificazione di oggetti geometrici.
-Analisi statistica di serie storiche in spazi topologici.
-Sistemi di reazione-diffusione, anche nonlineare. Sistemi stocastici di particelle interagenti. Studio di processi stocastici a valori in spazi di misure di probabilità e leggi dei grandi numeri per le misure empiriche associate a sistemi di particelle stocastiche interagenti.
-Comportamenti asintotici di sistemi di equazioni differenziali stocastiche
-Problemi inversi in condizioni di non linearità e stocasticità.
-Leggi di arresto per catene di Markov e problemi di primo passaggio
-Time reversal di processi di diffusione
-Stime della velocità di convergenza all'equilibrio per catene di Markov non reversibili.
-Metodi analitici e numerici per l'analisi di modelli di formazione di opinioni.
-Riduzione di informazioni non necessarie in targeted networks: creazione di algoritmi per trovare le informazioni non ridondanti in problemi di target
-Algoritmi quantistici
-Categorie di dimensione superiore (n-gruppoidi) - aspetti omotopici, omologici, computazionali.
B.Storia e Didattica della matematica. Praticolare attenzione sara' rivolta alle seguenti tematiche:
-Storia della matematica tra Ottocento e Novecento, con particolare riferimento alla storia dell'analisi complessa e dei fondamenti della geometria
-Studi per una biografia ipertestuale di Guido Castelnuovo.
-Ricerche sulla matematica di Descartes e sugli aspetti costruttivi della teoria di Galois.
-Uso delle nuove tecnologie nei processi di insegnamento-apprendimento della matematica.
-Progettazione di prodotti ipermediali di supporto alle attività in classe.