L'attivita` principale del gruppo di ricerca e` nell'ambito dello studio di operatori (integrali e differenziali) legati allo studio di equazioni differenziali del secondo ordine, sia in spazi euclidei, che in strutture piu` generali, ad esempio: varieta` riemanniane, grafi infiniti, varieta` CR e domini in spazi complessi multidimensionali.
In generale, si cercano legami tra le caretteristiche del problema, la struttura geometrica sottostante e proprieta`, locali o globali, delle soluzioni del problema.
Alcuni degli argomenti attualmente studiati dai componenti del gruppo sono i seguenti.
- Necessita` o meno della condizione di separazione di Favard, per l'esistenza di soluzioni almost periodiche di sistemi di equazioni differenziali lineari.
- Interazione tra modi normali nell'intorno di un punto di equilibrio ellittico: biforcazioni secondarie e risultati di tipo Birchoff-Lewis.
- Proiezione di Bergman sul "worm domain" di Diederich e Fornaess: regolarita` dell'operatore e del relativo nucleo.
- Moltiplicatori spettrali dell'operatore di Hodge-Laplace sullo spazio delle k forme sul gruppo di Heisenberg.
- Regolarita` di tipo L^p di operatori integrali di Fourier multilineari.
- Convergenza L^p di medie di Bochner-Riesz per il sub-laplaciano su sfere complesse.
- Principio di supporto compatto e esplosione in tempi finiti di soluzioni di disequazioni ellittiche non lineari su varieta` e sul gruppo di Heisenberg.
- Nucleo del calore e funzioni armoniche su grafi metrici e legami con gli analoghi su grafi combinatori.
- Esistenza di soluzioni intere di disequazioni ellittiche degeneri con pesi su varieta`.
- Mappe p-armoniche ad energia finita tra varieta`.
In generale, si cercano legami tra le caretteristiche del problema, la struttura geometrica sottostante e proprieta`, locali o globali, delle soluzioni del problema.
Alcuni degli argomenti attualmente studiati dai componenti del gruppo sono i seguenti.
- Necessita` o meno della condizione di separazione di Favard, per l'esistenza di soluzioni almost periodiche di sistemi di equazioni differenziali lineari.
- Interazione tra modi normali nell'intorno di un punto di equilibrio ellittico: biforcazioni secondarie e risultati di tipo Birchoff-Lewis.
- Proiezione di Bergman sul "worm domain" di Diederich e Fornaess: regolarita` dell'operatore e del relativo nucleo.
- Moltiplicatori spettrali dell'operatore di Hodge-Laplace sullo spazio delle k forme sul gruppo di Heisenberg.
- Regolarita` di tipo L^p di operatori integrali di Fourier multilineari.
- Convergenza L^p di medie di Bochner-Riesz per il sub-laplaciano su sfere complesse.
- Principio di supporto compatto e esplosione in tempi finiti di soluzioni di disequazioni ellittiche non lineari su varieta` e sul gruppo di Heisenberg.
- Nucleo del calore e funzioni armoniche su grafi metrici e legami con gli analoghi su grafi combinatori.
- Esistenza di soluzioni intere di disequazioni ellittiche degeneri con pesi su varieta`.
- Mappe p-armoniche ad energia finita tra varieta`.