Il presente progetto è il proseguimento di studi già iniziati da tempo e la base di partenza scientifica tiene quindi conto dei risultati recentemente ottenuti da questa unità. I problemi di ricerca si possono così brevemente sintetizzare:
EQUAZIONI FUNZIONALI
- Ricerca di un metodo unitario per affrontare e risolvere i problemi di stabilità di equazioni funzionali. Questa esigenza nasce dal fatto che i metodi generalmente usati in letteratura sono troppo legati alla particolare equazione oggetto di studio.
- Studio delle equazioni funzionali di tipo ¿alternativo¿, o ¿condizionato¿ in piu` funzioni incognite. I risultati esistenti riguardano generalmente il caso di due funzioni incognite, ma alcuni esempi hanno mostrato un differente comportamento nel caso di tre funzioni incognite coinvolte.
SISTEMI DINAMICI
- Lo studio dei sistemi dinamici discreti in due variabili reali si è recentemente concentrato sulle cosiddette ¿mappe triangolari cercando di trovare le mutue relazioni fra numerose proprietà (oltre 40) che nel caso unidimensionale sono fra loro equivalenti. . I più recenti risultati in questo ambito hanno portato alla completa descrizione delle mutue relazioni fra tali proprietà nel caso di mappe triangolari monotone lungo le fibre. Resta ancora da completare la caratterizzazione nel caso generale.
- Vari fenomeni ¿naturali¿ si presentano come sequenze di simboli e ci si chiede se possano essere generati dinamicamente, per esempio mediante grafi diretti. E` noto che la dinamica generata da un solo grafo diretto non può descrivere tali fenomeni. Si intende quindi studiare il problema della possibile costruzione di sistemi dinamici più complessi che possano meglio aderire ai dati sperimentali.
CONVESSITA`
- Esame delle proprietà delle coperture minimali della sfera unitaria di uno spazio di Banach mediante bolle che non contengano l¿origine.
- Studio del concetto di insieme "evenly convesso" (cioè esprimibile come intersezione di semispazi aperti) nell'ambito degli spazi normati infinito-dimensionali.
- Studio delle mappe delta-convesse tra spazi di Banach, in particolare, costruzione di alcuni controesempi riguardanti la globale delta-convessità di mappe composte.
- Studio delle proprietà insiemistiche e topologiche degli insiemi dei punti di supporto e dei funzionali di supporto di insiemi convessi in spazi di Banach.
CLASSE DI SELBERG
- Studio della classe di Selberg e di una sua estensione in relazione alla loro struttura moltiplicativa. Si intende proseguire lo studio delle fattorizzazioni delle funzioni L associate alle forme cuspidali olomorfe e la stabilità della nozione di primitività nel passare dalla classe di Selberg alla sua generalizzazione; ciò al fine di rafforzare (od eventualmente falsificare) la congettura di unicità di tali fattorizzazioni
EQUAZIONI FUNZIONALI
- Ricerca di un metodo unitario per affrontare e risolvere i problemi di stabilità di equazioni funzionali. Questa esigenza nasce dal fatto che i metodi generalmente usati in letteratura sono troppo legati alla particolare equazione oggetto di studio.
- Studio delle equazioni funzionali di tipo ¿alternativo¿, o ¿condizionato¿ in piu` funzioni incognite. I risultati esistenti riguardano generalmente il caso di due funzioni incognite, ma alcuni esempi hanno mostrato un differente comportamento nel caso di tre funzioni incognite coinvolte.
SISTEMI DINAMICI
- Lo studio dei sistemi dinamici discreti in due variabili reali si è recentemente concentrato sulle cosiddette ¿mappe triangolari cercando di trovare le mutue relazioni fra numerose proprietà (oltre 40) che nel caso unidimensionale sono fra loro equivalenti. . I più recenti risultati in questo ambito hanno portato alla completa descrizione delle mutue relazioni fra tali proprietà nel caso di mappe triangolari monotone lungo le fibre. Resta ancora da completare la caratterizzazione nel caso generale.
- Vari fenomeni ¿naturali¿ si presentano come sequenze di simboli e ci si chiede se possano essere generati dinamicamente, per esempio mediante grafi diretti. E` noto che la dinamica generata da un solo grafo diretto non può descrivere tali fenomeni. Si intende quindi studiare il problema della possibile costruzione di sistemi dinamici più complessi che possano meglio aderire ai dati sperimentali.
CONVESSITA`
- Esame delle proprietà delle coperture minimali della sfera unitaria di uno spazio di Banach mediante bolle che non contengano l¿origine.
- Studio del concetto di insieme "evenly convesso" (cioè esprimibile come intersezione di semispazi aperti) nell'ambito degli spazi normati infinito-dimensionali.
- Studio delle mappe delta-convesse tra spazi di Banach, in particolare, costruzione di alcuni controesempi riguardanti la globale delta-convessità di mappe composte.
- Studio delle proprietà insiemistiche e topologiche degli insiemi dei punti di supporto e dei funzionali di supporto di insiemi convessi in spazi di Banach.
CLASSE DI SELBERG
- Studio della classe di Selberg e di una sua estensione in relazione alla loro struttura moltiplicativa. Si intende proseguire lo studio delle fattorizzazioni delle funzioni L associate alle forme cuspidali olomorfe e la stabilità della nozione di primitività nel passare dalla classe di Selberg alla sua generalizzazione; ciò al fine di rafforzare (od eventualmente falsificare) la congettura di unicità di tali fattorizzazioni