A. Modelli deterministici e stocastici a struttura spazio-temporale, da un punto di vista teorico e applicativo.
Particolare attenzione verrà rivolta alle scienze biomediche ed allo studio dei comportamenti collettivi, nonché a problemi di interesse socio-economico (industria, servizi, finanza, etc.).
¿ Sistemi stocastici a struttura spazio-temporale e problemi di inferenza statistica collegati.
Problemi di geometria stocastica; caratterizzazione di tassellazioni aleatorie generate da processi di nascita e crescita; aspetti e questioni inerenti alla determinazione e alla stima delle densità degli insiemi aleatori che ne derivano.
¿ Statistica spaziale, geometria stocastica e analisi statistica della forma. Si prevede di studiare le proprietà di stimatori dell'intensità di processi di linee e di integrare alcune tecniche geometriche per la descrizione di forme con metodi statistici, per risolvere problemi di classificazione di oggetti geometrici.
¿ Analisi statistica di serie storiche in spazi topologici.
¿ Sistemi di reazione-diffusione, anche nonlineare. Sistemi stocastici di particelle interagenti. Studio di processi stocastici a valori in spazi di misure di probabilità e a leggi dei grandi numeri per le misure empiriche per sistemi di particelle stocastiche interagenti.
¿ Comportamenti asintotici di sistemi di equazioni differenziali stocastiche
¿ Problemi inversi in condizioni di non linearità e scolasticità.
¿ Leggi di arresto per catene di Markov e problemi di primo passaggio.
¿ Time reversal di processi di diffusione.
¿ Stime della velocità di convergenza all'equilibrio per catene di Markov non reversibili.
¿ Metodi analitici e numerici per l¿analisi di modelli di formazione di opinioni.
¿ Riduzione di informazioni non necessarie in targeted networks: creazione di algoritmi per trovare le informazioni non ridondanti in problemi di target.
¿ Algoritmi quantistici.
¿ Categorie di dimensione superiore (n-gruppoidi) - aspetti omotopici, omologici, computazionali.
B. Storia e Didattica della matematica
¿ Storia della matematica tra Ottocento e Novecento, con particolare riferimento alla storia dell¿analisi complessa e dei fondamenti della geometria.
¿ Studi per una biografia ipertestuale di Guido Castelnuovo.
¿ Ricerche sulla matematica di Descartes e sugli aspetti costruttivi della teoria di Galois.
¿ Uso delle nuove tecnologie nei processi di insegnamento-apprendimento della matematica.
¿ Progettazione di prodotti ipermediali di supporto alle attività in classe.