Equazioni differenziali non lineari sono di grande importanza per lo studio di fenomeni non lineari sia nelle scienze naturali sia nelle applicazioni tecnologiche. Negli anni recenti la ricerca ha fatto progressi enormi nello sviluppo di nuove teorie e tecniche per il trattamento di tali equazioni. Si e` costituito un gruppo di ricerca con l'intenzione di fare attivita` di ricerca in questo campo, ed in particolare introdurre giovani ricercatori allo studio di queste teorie affascinanti. Per svolgere ricerche su un alto livello, si cerca il contatto con studiosi nazionali edinternazionali, invitando ospiti per ricerche congiunte e visitando convegni ed altre Unversita`; tali contatti son di vitale interesse, in particolare per i giovani studiosi.
Temi della ricerca:
a) Stime a priori per soluzioni di equazioni quasilineari con N-Laplaciano (ricerca di B. Ruf in collaborazione con P. Ubilla e S. Lorca, Cile)
b) Equazioni ellittiche con soluzioni che si concentrano su un cerchio (ricerca di B. Ruf in collaborazione con P.N. Srikanth, India)
c) Equazioni ellittiche degenere e di tipo misto ellittico-iperbolico. Si propone lo studio della costruzione nel piano odografo per flussi transonici sfruttando i risultati recenti sulla buona positura del problema lineare associato. Inoltre, si propone di continuare lo studio dei principi di massimo per operatori ellittici degeneri (ricerca di K. Payne)
d) Studio dell¿esistenza e della molteplicita¿ delle soluzioni radiali e non radiali per un¿estensione dell¿equazione di Henon al caso di domini piu¿ generali con simmetria radiale, unitamente allo studio del comportamento delle soluzioni di minima energia (ricerca di M. Calanchi e E. Terraneo)
e) Disuguaglianze alla Trudinger-Moser in dimensione N=2, in domini limitati e non, per funzionali con crescita esponenziale; analisi del caso critico. Applicazione a equazioni e sistemi di equazioni ellittici con crescita esponenziale
(ricerca di C. Tarsi)
f) Studio dell'esistenza e concentrazione di soluzioni ad energia finita per equazioni di Schrodinger quasilineari e con potenziale non limitato superiormente. Per equazioni di Schrodinger semilineari, con potenziale periodico e nonlinearità esponenziale, si studia l'esistenza e molteplicità di soluzioni (ricerca di D. Cassani, in collaborazione con J.M. do O', Brasile)
g) Studio di soluzioni deboli in spazi di Sobolev con peso opportuno per equazioni differenziali ellittiche degeneri (ricerca di D. Monticelli)
h) Equazioni con p-Laplaciano con nonlinearita` che incrociano tutti tranne un numero finito di autovalori (ricerca di F. Torre)
i) completare il Programma KEPLER con relativa documentazione, applicandolo allo studio di varie perturbazioni del problema di Keplero (ricerca di B. Cordani)