Le ricerche dei componenti del gruppo riguardano i seguenti argomenti:
1) Stimatori d'errore a posteriori.
1.a) Analisi dell'effetto della quasi-interpolazione dei
valori di Dirichlet sull'analisi dell'errore in norma L2.
Si generalizza al caso in cui l'operatore ha un termine di ordine zero, anche di natura complessa.
1.b) Confronto fra i principali stimatori a posteriori per problemi ellittici, mediante l'utilizzo di griglie adattative, per vari problemi test.
2) FEM adattativi.
Generalizzazione di un precedente approccio per la convergenza, in modo da rinunciare a ipotesi non naturali sul raffinamento e
di trattare anche altre stategie di marcatura e problemi di sella.
3)Metodi multidomini per elementi spettrali con nodi di Fekete su mesh non strutturate e nodi di Gauss-Lobatto-Legendre su mesh strutturate e applicazione a problemi di onde acustiche ed elastiche.
4) Analisi di metodi FEM per problemi sorgente e problemi agli autovalori su gusci, metodi multidomini per problemi misti con moltiplicatore di Lagrange condensato, metodi numerici in plasticita', metodi NURBS per pde's.
5)Sviluppo ed analisi di metodi numerici per problemi multiscala e per equazioni di evoluzione non lineari con sistemi di rilassamento. Sviluppo di metodi di ordine elevato: accoppiamento di
schemi IMEX (in tempo), ENO e WENO (in spazio).
Modellistica numerica per problemi in biologia (vasculogenesi, neurogenesi, chemiotassi, neuroscienze) e in Economia.
6) Modellistica numerica in elettrocardiologia computazionale;
simulazioni dei processi di attivazione e ripolarizzazione del muscolo cardiaco. Metodi FEM
per un modello 3D del miocardio accoppiato con un modello di attivazione elettrica e dei canali ionici cellulari e con un modello 0D a parametri concentrati (per l'accoppiamento con il resto del sistema circolatorio).
Gli obiettivi comuni ai temi di ricerca sono:
- Analisi teorica delle proprietà numeriche dei metodi proposti (stabilità, convergenza, condizionamento).
- Implementazione di codici efficienti su elaboratori di classe elevata e analisi sperimentale dei risultati.