L'attività principale del gruppo di ricerca e` nell'ambito dello studio di operatori (integrali e differenziali) legati allo studio di equazioni differenziali del secondo ordine, sia in spazi euclidei, che in strutture piu` generali, ad esempio: varietà riemanniane, grafi infiniti, varietà CR e domini in spazi complessi multidimensionali.
In generale, si cercano legami tra le caratteristiche del problema, la struttura geometrica sottostante e proprietà, locali o globali, delle soluzioni del problema.
Menzioniamo quindi i seguenti filoni di ricerca.
Equazioni Differenziali:
Geometria e simmetria di equazioni differenziali.
Equazioni differenziali almost periodiche.
Dinamiche di sistemi a molti corpi: dinamica non lineare e sistema multicorpi.
Metodi di approssimazione per le equazioni di Navier-Stokes.
Migliori costanti in alcune disuguaglianze in spazi di Sobolev.
Comportamento asintotico degli autovalori per il laplaciano fuori da una bolla.
Problema di Cauchy per l'equazione di Schrödinger per il sublaplaciano sulla sfera.
Analisi spettrale dell'operatore di Hodge-Laplace sullo spazio delle k-forme sul gruppo di Heisenberg.
Analisi Armonica:
Proiezione di Bergman sul "worm domain" di Diederich e Fornaess: regolarità dell'operatore e del relativo nucleo.
Nuclei riproducenti in spazi di funzioni a valori in spazi di Banach.
Regolarità di tipo L^p di operatori integrali di Fourier multilineari.
Altre Applicazioni:
Analisi Quaternionica e sue applicazioni: decomposizioni canoniche del differenziale reale e sue conseguenze, in ambito matematico ed in ambito meccanico.
Geometria Differenziale: immergibilità in coni di varietà stocasticamente complete; geometria conforme delle superfici nello spazio di Moebius 4-dimensionale; Ricci solitoni di varietà complete non compatte.