Ci si propone di avanzare sui temi sviluppati in progetti analoghi gli anni scorsi. In particolare toccheremo i seguenti problemi
1) Tempi di validita' di forme normali per equazioni a derivate parziali in dimensione arbitraria
2) estensione del teorema di Nekhoroshev a equazioni a derivate parziali
3) tempi di esistenza delle soluzioni in problemi quasilineari come le equazioni delle onde dell'acqua
4) esistenza di tori invarianti in equazioni a derivate parziali con simmetria in dimensione superiore ad 1.
5) Stime sulle migliori costanti in alcune disuguaglianze negli spazi di Sobolev, con applicazione alle EDP della fisica matematica.
6) Equazioni di Navier-Stokes: metodi di approssimazione e stime sul tempo di esistenza delle soluzioni esatte.
7) Modelli matematici per la crescita di cristalli.
8) Ci si propone di estendere i risultati sulle dimensioni della regione intorno al toro in cui si abbia stabilita' nel senso di Nekhoroshev per tempi paragonabili all'eta' dell'Universo.
9) Simulazioni numeriche sul modello di FPU:
simulazioni numeriche con condizioni iniziali
estratte secondo la statistica di Gibbs, con l'obiettivo di verificare
l'esistenza di stati metastabili.
10) Sviluppo di una teoria delle perturbazioni valida al limite termodinamico. Generalizzare i risultati ottenuti recentemente da Carati.
11) Elettrodinamica nonlineare e soglie di stocasticita'. Si tratta di
generalizzare al non lineare i risultati fin qui ottenuti sull'esistenza di modi normali non irraggianti in sistemi di dipoli su un reticolo infinito.
12)Elaborazione di un'opportuno concetto di
sistema quantistico integrabile.
13) tempi di stabilita' degli stati metastabili in catene di particelle: si cerchera' di estendere il tempo di validita' delle stime ottenute gli anni scorsi in modo da superare i tempi brevi del tipo teorema della media.
14) Si continuera' l'attivita' di ricerca sui modelli matematici per la dinamica nonlineare del DNA.
15) Studio del limite continuo del reticolo di Toda. Considerazioni euristiche portano ad aspettarsi che il limte continuo del reticolo di Toda sia l'equazione di KdV, ma un'analisi piu' approfondita rivela che la connessione tra i due sistemi deve essere molto piu' sottile. Ci si propone di utilizzare l'analisi semiclassica per chiarire la connessione tra i due sistemi.
16) Geometria e simmetria delle equazioni differenziali. IEstensione di recenti risultati sulla formulazione geometrica delle mu-simmetrie e connessione di queste con simmetrie di gauge generalizzate.