La ricerca ha origine dall'analisi del prezzo d'indifferenza di strumenti derivati in mercati incompleti e dalla recente teoria delle "forward utility". La ricerca intende generalizzare quest'ultimo approccio con l'obiettivo di costituire una teoria generale di valutazione [7,8,9,10] in mercati incompleti fondata su funzioni d'utilità dinamiche e stocastiche.
"Indifference price" e Orlicz spaces:
L'indifference price [6] definisce il prezzo di un derivato mediante la soluzione di un problema di ottimizzazione dell'utilità attesa. Questo approccio e stato seguito in numerosi e recenti articoli [3,4,5].
Nei lavori [1] e [2] si è mostrato che opportuni spazi di Orlicz vengono naturalmente indotti dalla funzione di utilità e consentono di risolvere il problema di ottimizzazione dell'utilita attesa con metodi di dualità in maniera unificata, veloce ed elegante.
E' pertanto possibile determinare l'indifference price per derivati che soddisfano condizioni di integrabilità molto più deboli di quelle finora note in letteratura pur in presenza di mercati generali e potenzialmente altamente rischiosi.
Consistenza temporale e utilita' dinamiche stocastiche:
Recenti pubblicazioni [11,12,13,14] hanno messo in luce un approccio generale e significativo per superare alcuni problemi di inconsistenza intertemporale dell'indifference price.
La novità si basa nel considerare una funzione di utilità dipendente dalla ricchezza dell'agente e dal tempo, ma anche da una componente stocastica.
Ai fini della valutazione di strumenti derivati, ci proponiamo di fornire una analisi accurata delle caratteristiche delle funzioni d'utilità dinamiche e stocastiche con particolare riferimento: (1) alla proprieta' di consistenza temporale della valutazione; (2) al fattore d'impazienza dell'agente, (3) alla risoluzione temporale dell'incertezza.
1 Biagini & Frittelli (07a) Unified framework for Ut. Max: Orlicz space. Ann.Appl.Prob
2 Biagini & Frittelli (07b) The extension of the Namioka-Klee theorem
3 Delbaen et al (02) Exponential hedging. Math Fin
4 Frittelli (00) Introduction to a theory of value. Fin.Stoc
5 Karoui & Rouge (00) Pricing via utility maximization. Math.Fin
6 Hodges & Neuberger (89) Optimal replication. Rev.Fut. Mark
7 Duffie & Epstein (92) Stochastic differential utility. Econ
8 Epstein & Zin (89) Substitution, risk aversion. Econ
9 Koopmans (60) Stationary utility and impatience. Econ
10 Kreps & Porteus (78) Temporal resolution of uncertainty. Econ
11 Berrier & Rogers & Teheranchi (07) A characterization of forward utility
12 Henderson (07) Valuing the Option to Invest. Math.Fin.Econ
13 Henderson & Hobson (07) Horizon-Unbiased Utility. SPA
14 Musiela & Zariphopolou (07) Optimal asset allocation under forward exponential criteria