La ricerca prosegue indagini che hanno gia` prodotto numerosi risultati pubblicati su riviste internazionali. Molti membri del gruppo hanno maturato notevole competenza e sviluppato numerose collaborazioni nazionali ed internazionali. Uno degli obiettivi della ricerca e` la migliore comprensione della geometria e della topologia delle varieta` nei loro molteplici aspetti, sia dal punto di vista teorico, sia con riferimento alle applicazioni.
Data la consistenza del gruppo, la ricerca si articola su diverse linee, differenti tra loro per metodi e strumenti.
1) Geometria algebrica complessa (Alzati, Andreatta, Marina Bertolini, Bini, Colombo, Lanteri, Palleschi, Tortora, Turrini, Van Geemen). Geometria e classificazione delle varieta` proiettive complesse. Sistemi lineari. Fibrati vettoriali ampi. Varieta` speciali. Geometria birazionale. Spazi di moduli. Superfici, Varieta` abeliane. Sottovarieta` simmetriche del luogo di Torelli. Cicli algebrici e congetture di Hodge. Grassmanniane e congruenze di rette. Metodi effettivi in geometria algebrica.
2) Geometria aritmetica (Andreatta, Massimo Bertolini, Canuto, Longo, Rizzo).
Aritmetica delle curve ellittiche e congettura di Birch e Swinnerton-Dyer. Crittografia su curve ellittiche. teoremi di confronto fra coomologie p-adiche. Problemi di generazione finita per gruppi di Chow di varieta` definite su campi locali e globali.
3) Topologia (Dedo`, Hegenbarth, Mantovani).
Geometria e topologia delle varieta` di dimensione bassa. Topologia categoriale.
4) Applicazioni della geometria proiettiva alla computer vision (vari). Approfondimenti storici e metodologici (Di Sieno). Attivita` connesse alla divulgazione della Matematica (vari). Folding geometry a applicazioni (Frigerio). Strutture rilevanti in algebra (De Stefano, Guidetti).