1) Fenomeni di transizione di fase
1.1. Problemi diretti:
a) Transizioni di fase non locali nello spazio:
si intendono studiare la buona positura e il comportamento per tempi lunghi di sistemi di EDP non locali, non lineari che tengono conto delle interazioni a lungo raggio tra le particelle.
b) Transizioni di fase singolari non locali nel tempo: si intendono provare risultati di buona positura finalizzati anche allo studio del comportamento delle soluzioni per tempi lunghi per modelli piu' generali di ``phase field'' con memoria e che presentino non linearità singolari. In tali modelli di transizione di fase la legge di bilancio dell'energia interna e` sostituita da un'analoga legge con memoria per l'entropia oppure da leggi piu' generali.
c) Materiali con memoria di forma:
riferendoci al modello tridimensionale proposto da Fre'mond, ci si propone di studiare la buona positura di un modello matematico per il comportamento termomeccanico di leghe metalliche che presentino effetti di memoria di forma e in cui si possa tener conto della presenza di vuoti o bolle.
1.2. Problemi di identificazione:
a) Identificazione di nuclei di convoluzione spaziali che presentino particolari simmetrie nell'ipotesi che il nucleo presenti particolari simmetrie nelle variabili spaziali.
b) Identificazione di coefficienti incogniti e/o di nuclei di memoria dipendenti dal tempo.
c) Determinazione di costanti incognite in materiali con memoria di forma.
2) Modelli di reazione-diffusione con memoria
2.1. Materiali termici: problemi di identificazione:
a) Determinazione di nuclei di memoria dipendenti dal tempo in problemi di trasmissione relativi a piu` corpi termici quando le misurazioni supplementari disponibili siano relative al bordo di uno solo di tali corpi.
b) Determinazione di nuclei di memoria dipendenti dal tempo in equazioni ellittiche integrodifferenziali con condizioni dinamiche al bordo. Modelli di questo tipo descrivono fenomeni biologici.
c) Determinazione di nuclei di memoria dipendenti dal tempo in equazioni paraboliche integrodifferenziali con ritardo lineari o non lineari, sia in forma normale che in forma non normale.
d) Determinazione di nuclei di memoria dipendenti dal tempo e dallo spazio, in equazioni paraboliche integrodifferenziali, eventualmente singolari.
2.2. Dinamica delle popolazioni: si analizzeranno modelli di dinamica delle popolazioni con diffusione spaziale ed effetti ereditari non locali. Si intende studiare il comportamento a lungo termine delle soluzioni.
Un ulteriore obiettivo e' l'analisi dei sistemi parzialmente diffusivi, quali le equazioni di Hodgkin-Huxley.
2.3. Teoria del controllo: l'attivita' di ricerca consistera` nell'integrazione dei problemi di controllo con i problemi inversi relativamente a equazioni o sistemi di equazioni integrodifferenziali.