La ricerca prosegue indagini che hanno già prodotto numerosi risultati pubblicati su riviste internazionali. Molti membri del gruppo hanno maturato notevole competenza e sviluppato numerose collaborazioni nazionali e internazionali. Un obiettivo è la migliore comprensione della geometria e della topologia delle varietà nei loro molteplici aspetti, sia dal punto di vista teorico, sia con riferimento alle applicazioni;
Data la consistenza del gruppo, la ricerca si articola su diverse linee, differenti per metodi e strumenti.
1) Geometria algebrica (Alzati, Marina Bertolini, Bini, Colombo, Lanteri, Palleschi, Tortora, Turrini, van Geemen).
Geometria e classificazione delle varietà proiettive complesse. Sistemi lineari e varietà speciali. Geometria birazionale. Spazi di moduli. Cicli algebrici e congettura di Hodge. Grassmanniane e congruenze di rette. Metodi effettivi in geometria algebrica.
2) Geometria aritmetica (Massimo Bertolini, Canuto, Rizzo, Longo).
Aritmetica delle curve ellittiche e congettura di Birch e Swinnerton-Dyer. Crittografia su curve ellittiche. Problemi di generazione finita per i gruppi di Chow di varietà definite su campi locali e globali.
3) Topologia (Dedò, Hegenbarth, Mantovani). Geometria e topologia delle varietà di dimensione bassa. Topologia categoriale.
4) Applicazioni della geometria proiettiva alla computer vision (vari). Approfondimenti storici e metodologici (Di Sieno). Attività connesse alla divulgazione della Matematica (vari). Folding geometry e applicazioni (Frigerio). Strutture rilevanti in algebra (De Stefano, Guidetti).