EQUAZIONI DIFFERENZIALI NON LINEARI ED APPPLICAZIONI: Equazioni differenziali non lineari sono di grande importanza per lo studio di fenomeni non lineari sia nelle scienze naturali sia nelle applicazioni tecnologiche. Negli anni recenti la ricerca ha fatto progressi enormi nello sviluppo di nuove teorie e tecniche per il trattamento di tali equazioni. Si è costituito un gruppo di ricerca con l'intenzione di fare attività di ricerca in questo campo, ed in particolare introdurre giovani ricercatori allo studio di queste teorie affascinanti. Per svolgere ricerche su un alto livello, si cerca il contatto con studiosi nazionali ed internazionali, invitando ospiti per ricerche congiunte e visitando convegni ed altre Università; tali contatti sono di vitale interesse, in particolare per i giovani studiosi.
Progetto Temi delle ricerche:
a) Equazione di Dirac con nonlinearità asintoticamente quadratiche: ricerca di B. Ruf in collaborazione con Y. Ding (Academy of Sciences, Beijing)
b) Relazione tra le migliori costanti d¿immersione per disuguaglianze di Sobolev e il stato fondamentale (ground state) del funzionale associato a sistemi ellittici con crescita critica (ricerche di B. Ruf e D. Cassani).
c) Equazioni di tipo ellittico degenere e di misto ellittico-iperbolico sono legate al problema fiscio di un flusso transonico e al problema geometrico della immersione di una varietà con curvatura che cambia segno. Si propone lo studio dei metodi variazionali per il problema di Dirichlet per equazioni di tipo misto sfruttando i risultati recenti sulla buona positura del problema lineare associato (ricerca di K. Payne e D. Monticelli)
d) Sviluppo del programma KEPLER in MATLAB con applicazioni allo studio del problema Zeeman-Stark, satellite artificiale intorno ad un primario non sferico, problema della Luna e dei 3 corpi circolare ristretto 3D (ricerca di B. Cordani)
e) Esistenza e molteplicita¿ delle soluzioni radiali e non radiali per un¿estensione dell¿equazione di Henon al caso di domini piu¿ generali con simmetria radiale, unitamente allo studio del comportamento delle soluzioni di minima energia (ricerca di M. Calanchi e E. Terraneo)
f) Equazioni integro-differenziali del tipo di Boltzmann: ci interessiamo allo studio del comportamento per tempi grandi della norma Sobolev H^s della soluzione; studi di E. Terraneo, in collaborazione con G. Furioli (Univ. di Bergamo) e G. Toscani (Univ. di Pavia)
g) Sistemi ellittici non lineari. Determinazione della crescita massimale per avere un numero infinito di soluzioni, se il sistema simmetrico viene perturbato con termini di forza, ricerca di C. Tarsi.