Si intendono portare avcanti i filoni iniziati negli anni scorsi. In particolare
1 Termodinamica di sistemi fuori dall'equilibrio: Definizione delle quantita' termodianiche nei casi di metastabilita'.
2 Stime quantitative sull'errore nel metodo della media per sistemi con variabili angolari veloci. Applicazioni al problema J2, moto di un satellite attorno ad un pianeta schiacciato.
3 Si continuera¿ l¿attivita¿ di ricerca sui modelli matematici per la dinamica nonlineare del DNA. Si prevede di continuare lo studio di nuovi modelli di DNA. L¿attivita¿ in questo ambito e¿ inquadrata in un PRIN, una delle
cui unità ha sede nel nostrro Dipartimento.
4) Sviluppi asintotici di integrali dipendenti da un paramtro, riconducibili a trasformate di Mellin.
5) Fermi Pasta Ulam: Studio analitico e numerico del problema dell'equipartizione in catene di particelle. Dimostrazione analitico dell'esistenza di stati metastabili
6) Esistenza ed unicita' in PDE. In un recente lavoro (Bambusi- Delort-Grebert-Szeftel) e' stato introdotto un nuovo metodo basato sulla forma normale di Birkhoff per dimostrare esistenza ed unicita' quasi globali in PDE in dimensione superiore ad 1. Ci si propone di estendere questi risultati a sistemi piu' generali.
7) Si continuera¿ lo studio delle simmetrie di equazioni differenziali, con particolare riguardo ad aspetti geometrici ed alle cosiddette ¿lambda-simmetrie¿. Per queste ultime si studiera¿ in particolare la connessione con le teorie ¿ e le simmetrie ¿ di gauge (di tipo Yang-Mills o piu¿ generali). (Collaborazione con Torino, Napoli, Zaragoza, Madrid)