ON THE LINEAR INSTABILITY OF HIGHER DIMENSIONAL WORMHOLES SUPPORTED BY SELF-INTERACTING PHANTOM SCALAR FIELDS
Tesi di Dottorato
Data di Pubblicazione:
2021
Citazione:
ON THE LINEAR INSTABILITY OF HIGHER DIMENSIONAL WORMHOLES SUPPORTED BY SELF-INTERACTING PHANTOM SCALAR FIELDS / F. Cremona ; relatore: L. Pizzocchero ; coordinatore: V. Mastropietro. Dipartimento di Matematica Federigo Enriques, 2021 Mar 05. 33. ciclo, Anno Accademico 2020. [10.13130/cremona-francesco_phd2021-03-05].
Abstract:
Questa tesi si occupa della questione della stabilità lineare di wormholes (tunnel spaziotemporali) statici e a simmetria sferica, supportati da campi scalari di tipo fantasma autointeragenti, nel contesto della Relatività Generale per spazitempi di dimensione arbitraria. In letteratura, attraverso un'analisi gauge-invariante delle configurazioni di tipo wormhole, spesso si riesce a disaccoppiare le equazioni di campo linearizzate, ottenendo un'equazione delle onde (master equation) che, tuttavia, tipicamente è singolare dove il coefficiente radiale della metrica ha un punto critico, cioè nella gola del tunnel. Per risolvere questo problema, nei lavori passati è stato proposto un metodo
di regolarizzazione che trasforma l'equazione delle onde singolare in una regolare; questo metodo è solitamente denominato "S-deformazione" (e spesso richiede parzialmente un'implementazione numerica, specialmente nel caso di campi scalari con un'autointerazione non banale). Il primo risultato del mio lavoro è la riduzione delle equazioni di campo linearizzate ad un sistema delle onde vincolato e completamente regolare, per due funzioni gauge-invarianti delle perturbazioni dei coefficienti della metrica e del campo scalare, opportunamente definite; il secondo risultato è una strategia per disaccoppiare questo sistema, ottenendo una sola master equation delle onde per un'altra quantità gauge-invariante. Nessun passaggio di questa costruzione determina l'apparizione di singolarità nella gola del tunnel o in altri punti (sempre che il campo scalare imperturbato non abbia punti critici, cosa che accade in moti esempi); quindi non è necessario regolarizzare a posteriori la master equation utilizzando il metodo di S-deformazione. Questo formalismo gauge-invariante e libero da singolarità, che generalizza a dimensione arbitraria l'approccio del mio articolo [1], è applicato ad alcune soluzioni di tipo wormhole statiche note (la maggior parte, ma non tutte, considerate in [1]). La più importante applicazione è ad un wormhole Anti-de Sitter (AdS), la cui stabilità lineare non pare sia mai stata analizzata da altri autori finora; utilizzando il presente metodo è possibile derivare una master equation completamente regolare che descrive le perturbazioni del wormhole AdS e quindi dimostrare che quest'ultimo è linearmente instabile, dopo aver dettagliatamente analizzato le proprietà spettrali di un operatore di tipo Schrödinger che compare
nella master equation. Sulla stessa linea, è ottenuto un risultato parziale per l'analogo wormhole di tipo de Sitter (dS), caso tecnicamente più sottile a causa della presenza di orizzonti. Come ulteriore applicazione, ho riottenuto in maniera libera da singolarità le master equations per le perturbazioni di dei wormholes di Ellis-Bronnikov e di Torii-Shinkai. Ad integrazione, l'instabilità lineare dei wormholes AdS e di Torii-Shinkai sono riottenute utilizzando un metodo alternativo, privo di singolarità ma gauge-dipendente: in questo caso, si ottiene una master equation per la perturbazione della coordinata radiale, e l'indipendenza dal gauge del risultato di instabilità è testata a posteriori. Questo approccio alternativo e gauge-dipendente generalizza quello introdotto
in [2] per il wormhole di Ellis-Bronnikov a simmetria riflessiva. Vorrei citare infine [3], dal quale ho riportato alcuni fatti sui wormholes appena menzionati in assenza di perturbazione.
BIBLIOGRAFIA:
[1] F. Cremona, L. Pizzocchero, and O. Sarbach. Gauge-invariant spherical linear perturbations of wormholes in einstein gravity minimally coupled to a self-interacting phantom scalar field. Physical Review D, 101, 05 2020.
[2] F. Cremona, F. Pirotta, and L. Pizzocchero. On the linear instability of the Ellis-Bronnikov-M
Tipologia IRIS:
Tesi di dottorato
Keywords:
Wormholes; Ellis; Bronnikov; Morris and Thorne; Torii and Shinkai; Sarbach; AdS-whormhole; dS-whormhole; Ellis-Bronnikov wormhole; Higher dimensional General Relativity; Phantom scalar fields; Linear instability; Gauge-invariant
Elenco autori:
F. Cremona
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