Data di Pubblicazione:
2018
Citazione:
RICH FAMILIES OF PROJECTIONS AND RETRACTIONS / J. Somaglia ; supervisors: O. Kalenda, C. Zanco ; coordinator: V. Mastropietro. DIPARTIMENTO DI MATEMATICA "FEDERIGO ENRIQUES", 2018 Sep 21. 30. ciclo, Anno Accademico 2017. [10.13130/somaglia-jacopo_phd2018-09-21].
Abstract:
Nel presente elaborato tratteremo di problemi su spazi di Banach non-separabili e spazi compatti non metrizzabili. In particolare questi problemi riguardano spazi di Banach con una projectional skeleton e spazi compatti con una retractional skeleton. Una projectional (risp. retractional) skeleton è una famiglia di proiezioni (risp. retrazioni) continue su uno spazio di Banach (risp. compatto), che soddisfa alcune proprietà di compatibilità. Gli spazi di Banach con projectional skeleton e i gli spazi compatti con retractional skeleton possono essere visti come versioni non commutative, rispettivamente degli spazi di Banach di Plichko e degli spazi compatti di Valdivia.
La tesi si sviluppa in tre capitoli, ciascuno dei quali presenta un articolo di ricerca riguardante problemi nell’ambito di cui sopra.
Nel primo capitolo, On the class of continuous images of non-commutative Valdivia compacta, si è studiata la stabilità di alcune proprietà topologiche nella classe di compatti debolmente Valdivia non commutativi (i.e. la classe degli spazi che sono immagine continua di uno spazio compatto di Valdivia non commutativo). In particolare si è trattato di prodotti arbitrari, [0,η)-somme e duplicazione di Aleksandrov.
Nel secondo capitolo, New examples of non-commutative Valdivia compact spaces, viene presentata una caratterizzazione per alberi compatti con una retractional skeleton. Questa caratterizzazione ha portato ad una risposta negativa alla domanda:
Sia X un compatto di Valdivia non commutativo che non contenga nessuna copia dello spazio [0, ω2]. X è necessariamente di Valdivia?
Nel terzo capitolo, On compact tree with the coarse wedge topology, si è studiato in maggior dettaglio la classe degli alberi compatti. Si è dimostrato che ogni albero compatto ha la proprietà (M), è stata data una caratterizzazione degli alberi compatti di Valdivia e, infine, si è provato che C(T), lo spazio delle funzioni continue su un albero compatto T , è di Plichko se T ha altezza minore di ω1 · ω0.
Tipologia IRIS:
Tesi di dottorato
Keywords:
retractional skeleton; projectional skeleton; Valdivia compacta; Plichko spaces; tree
Elenco autori:
J. Somaglia
Link alla scheda completa: