Data di Pubblicazione:
2018
Citazione:
TOPICS IN ALGEBRAIC SUPERGEOMETRY OVER PROJECTIVE SPACES / S. Noja ; relatore: L. van Geemen ; correlatore: S. L. Cacciatori ; coordinatore scuola dottorato: V. Mastropietro. DIPARTIMENTO DI MATEMATICA "FEDERIGO ENRIQUES", 2018 Mar 15. 30. ciclo, Anno Accademico 2017. [10.13130/noja-simone_phd2018-03-15].
Abstract:
In questa tesi vengono studiati alcuni argomenti in supergeometria algebrica, con particolare attenzione al caso in cui le varietà ridotte delle supervarietà in esame siano spazi proiettivi complessi $\mathbb{P}^n$. Dopo aver introdotto le definizioni di base e alcune nozioni generali della supergeometria, viene studiata in dettaglio la geometria dei superspazi proiettivi $\mathbb{P}^{n|m}$. In questo contesto, vengono dati risultati sulla struttura e la coomologia dei fasci invertibili, sugli automorfismi e le deformazioni infinitesime. Attenzione speciale è riservata al caso della supercurva di Calabi-Yau $\mathbb{P}^{1|2}$. In seguito, vengono studiate le varietà non-projected su $\mathbb{P}^n$ e se ne fornisce una classificazione nel caso la dimensione dispari sia $2$, mostrando che esistono supervarietà non-projected solamente sulla linea proiettiva $\mathbb{P}^1$ e sul piano proiettivo $\mathbb{P}^2$. In particolare, si dimostra che tutte le supervarietà non-projected su $\mathbb{P}^2$ sono Calabi-Yau, cioè hanno fascio Bereziniano banale, ed inoltre sono non proiettive: non possono cioè essere immerse in un superspazio proiettivo $\mathbb{P}^{n|m}$. Si dimostra, invece, che esse possono sempre essere immerse in super Grassmanniane. In questo contesto, alcune immersioni di supervarietà non-projected significative vengono realizzate esplicitamente. Infine, è data una nuova costruzione dei $\Pi$-spazi proiettivi come supervarietà non-projected connesse al fascio cotangente su $\mathbb{P}^n$.
Tipologia IRIS:
Tesi di dottorato
Keywords:
Supergeometry; Algebraic Geometry; Supersymmetry; String Theory
Elenco autori:
S. Noja
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