Data di Pubblicazione:
2015
Citazione:
Una caratterizzazione della coerenza forte per eventi non-classici / H. Hosni. ((Intervento presentato al convegno XX Congresso dell'Unione Matematica Italiana 7–12 settembre 2015 tenutosi a Siena nel 2015.
Abstract:
Immaginiamo la seguente situazione: dati gli eventi $a_1,\ldots, a_n$, un allibratore $A$ fissa un {\em book} $\beta: a_i\mapsto \alpha_i\in [0,1]$, mentre uno scommettitore $S$ sceglie $\lambda_1,\ldots, \lambda_n\in \mathbb{R}$ e paga ad $A$ la quota di $\sum_{i=1}^n \lambda_i\alpha_i$ al fine di ricevere, nel mondo possibile $v$, $\sum_{i=1}^n \lambda_i v(a_i)$. Un book $\beta$ \`e detto {\em coerente}, se non esiste, per $S$, una strategia di scommesse che porti $A$ ad una perdita sicura, ovvero tale per cui il bilancio del gioco calcolato da $\sum_{i=1}^n\lambda_i(\alpha_i-v(a_i))$ non sia positivo.
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Un famoso teorema dovuto a Bruno de Finetti [1], stabilisce che un book \`e coerente, se e soltanto se si estende ad una misura di probabilit\`a finitamente additiva definita sull'algebra dagli eventi. %$a_1,\ldots, a_n$.
Questo concetto di coerenza
%introdotto in precedenza
pu\`o essere rafforzato nel seguente modo: un book $\beta$ \`e detto {\em fortemente coerente} se per ogni scelta delle quote $\lambda_1,\ldots, \lambda_n$ da parte dello scommettitore, se esiste un mondo possibile $v$ in cui il bilancio dell'allibratore \`e strettamente negativo, allora esiste anche un altro mondo $w$, in cui il bilancio \`e strettamente positivo [5].
In questo contributo, daremo una caratterizzazione dei book fortemente coerenti su eventi non-classici. In particolare ci concentreremo su quegli eventi che possono essere rappresentati come funzioni da un insieme finito $X$ a valori nell'intervallo unitario reale $[0,1]$. Il contesto algebrico su cui ci concentreremo \`e quindi quello delle MV-algebre [2] e il nostro risultato principale afferma che un book \`e fortemente coerente se e solo se esiste uno {\em stato fedele} [3] di una MV-algebra di funzioni $[0,1]^X$ che lo estende. La nostra caratterizzazione estende e generalizza quella di Shimony [5] per eventi classici, e quella di Mundici [4] per eventi MV-algebrici.
Tipologia IRIS:
14 - Intervento a convegno non pubblicato
Elenco autori:
H. Hosni
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